第四节资金时间价值（通用基础中已讲解）

第五节资金等效值与复利计算

一、资金等效值的概念

二、复利计算

三、复利系数的应用

一、资金等效值的概念

资金等效值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。也可以解释为“与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值在以后的讨论中，把等效值简称为等值。

例如，现在借入100元，年利率是15%，一年后要还的本利和为115元。这就是说，现在的100元与一年后的115元虽然绝对值不等，但它们是等值的，即其实际经济价值相等。

二、复利计算

（一）常用符号

在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F、A、G、s、n和i等，各符号的含义是：

P——现值；

F——终值（未来值）；

A——连续出现在各计息周期末的等额支付金额，简称年值；

G——每一时间间隔收入或支出的等差变化值；

s——每一时间间隔收入或支出的等比变化值；

n——计息周期数；

i——每个计息周期的利率。

在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，通常都要使用i和n以及P、F和A中的两项。比较不同投资方案的经济效果时，常常换算成P值或A值，也可换算成F值来进行比较。

（二）公式与系数（通用基础知识中讲解过）

（三）复利系数的标准表示法

为了减少书写上述复利系数时的麻烦，可采用一种标准表示法来表示各种系数。这种标准表示法的一般形式为（X/Y，i，n）。斜线前的X表示所求的是什么，斜线后的Y、i、n表示已知的是什么。

例如F/P表示“已知P求F”，而（F/P，10%，25）表示一个系数。这个系数若与现值P相乘，便可求得按年率为10%复利计息时25年后的终值F。

下表汇总了上述10个复利系数的标准表示法，以及系数用标准表示法表示的复利计算公式。

复利系数标准表示法及复利计算公式汇总表

等差序列支付现值系数	（P/G，i，n）	G，A1	P＝A1(P/A,i,n)＋G(P/G,i,n) ＝A1(P/A,i,n)＋G((P/A,i,n)-n/(1+i)^n)/r ＝(A1/i+ G/i^2)[(1-(1+i)^(-n)]-G/r×n/(1+i)^n)
等差序列年费用系数	（A/G，i，n）	G，A1	A＝A1＋G（A/G，i，n）
等比序列现值系数	（P/s，i，n）	s，A1	P＝A1(P/s,i,n) ＝A1/(i-s)[(1-((1+s)/(1+i))^n]
等比序列年费用系数	（A/s，i，n）	s，A1	A＝A1(A/s,i,n)

三、复利系数的应用

【例1】已知某笔贷款的年利率为6%，借贷双方约定按季度计息，则该笔贷款的实际利率是多少？

【解】已知i＝6%，m＝12/3＝4，则该笔贷款的实际利率为：

【例2】某房地产开发企业向银行贷款2000万元，期限为3年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发企业为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发企业实际支付的利息又是多少？

【解】P＝2000万元，，n＝3×4＝12，i＝8%/4＝2%，则：

开发企业为该笔贷款支付的利息总额为：

I＝P×i×n 2000×2%×12＝480（万元）

计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发企业实际支付的利息为：

＝F－P＝P×[（1+i）n-1]＝2000[（1+2%）12－1]＝536.48（万元）

或者按每季度支付的利息终值计算，则到期后开发企业实际支付的利息为：